If a1 = 1, a2 = 1 and an = 2an - 1 + an - 2 n ≥ 3, n ∈ N, then find the first six terms of the sequence.

If a1 = 1, a2 = 1 and an = 2an - 1 + an - 2 n ≥ 3, n ∈ N, then find the first six terms of the sequence.

Solution :

First and second terms are 1.

an = 2an - 1 + an - 2 

n = 3 an = 2an - 1 + an - 2  a3 = 2a3-1 + a3-2  a3  = 2a2 + a1 a3  = 2(1) + 1 a3  = 3	n = 4 an = 2an - 1 + an - 2  a4 = 2a4-1 + a4-2  a4  = 2a3 + a2 a4  = 2(3) + 1 a4  = 7
n = 5 an = 2an - 1 + an - 2  a5 = 2a5-1 + a5-2  a5  = 2a4 + a3 a5  = 2(7) + 3 a5  = 17	n = 6 an = 2an - 1 + an - 2  a6 = 2a6-1 + a6-2  a6  = 2a5 + a4 a5  = 2(17) + 7 a5  = 41

Hence the first 6 terms are 1, 1, 3, 7, 17, 41.